تبلیغات
ریاضی راهنمایی(طلایه داران) - مساله کار و کارگر

مساله کار و کارگر

پنجشنبه 23 مهر 1388 03:53 ب.ظ

نویسنده : مهدی اجلی
کلیک کنید!!!!!!!!!!!!!!
یكی از مشكلاتی كه نوعاً دانش‌آموزان با آن مواجه هستند، حلّ مسأله‌های مربوط به تناسب است به طوری كه گاهی تغییری در صورت مسأله ممكن است حلّ آن را برای دانش‌آموز غیرممكن سازد. در این جا با طرح مسأله‌های كار و كارگر سعی داریم تا این مشكل را برطرف سازیم...

یكی از مشكلاتی كه نوعاً دانش‌آموزان با آن مواجه هستند، حلّ مسأله‌های مربوط به تناسب است به طوری كه گاهی تغییری در صورت مسأله ممكن است حلّ آن را برای دانش‌آموز غیرممكن سازد.
در این جا با طرح مسأله‌های كار و كارگر سعی داریم تا این مشكل را برطرف سازیم.
مسأله‌ی اوّل: M كارگر كاری را در D روز انجام می‌دهند. اگر پس از گذشت d روز m كارگر (m < M , d < D) قادر به ادامه‌ی كار نباشند. كار چند روزه تمام خواهد شد؟[فرض بر این است كه تمام كارگر‌ها در هر روز به طور مساوی كار می‌كنند و خروج تعدادی از كارگران از كار، تأثیری بر میزان كار بقیه ی كارگران نمی‌گذارد.]
حلّ: اگر میزان كلّ كار را 1 واحد بگیریم، پس هر كارگر به میزان  واحد كار در روز بایستی انجام دهد. میزان كاری كه M كارگر در d روز انجام می‌دهند برابر است با:.

اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامه‌ی كار  روز طول بكشد آن‌گاه میزان كاری كه M-m كارگر درروز انجام می‌دهند برابر است با:.
چون كلّ كار 1 واحد است، لذا خواهیم داشت:

 

و لذا خواهیم داشت: . اگر فرض كنیم پس از خروج m كارگر، كار در روز به اتمام خواهد رسید آن‌گاه: .
مثال: 21 كارگر كاری را در 12 روز تمام می‌كنند، اگر پس از گذشت 6 روز، 3 كارگر بیمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟ حلّ: 21=M و 12=D و 6=d و 3=m . بنابراین:.

مسأله‌ی دوّم: اگر در مسأله‌ی اوّل به جای عبارت: "پس از گذشت d روز" عبارت: "پس از انجام  كار (1 < K)" را بیاوریم؛ مسأله چگونه حلّ می‌شود؟
حلّ: اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامه‌ی كار روز طول بكشد آن‌گاه میزان كاری كه M-m كارگر در روز انجام می‌دهند برابر است با: و چون كار پیش از خروج m كارگر انجام شده است لذا داریم:.

اگر فرض كنیم پس از خروج m كارگر، كار در  روز به اتمام خواهد رسید آن‌گاه:

 


كه در آن  زمان لازم برای انجام واحد كار است.
مثال: 10 كارگر كاری را در 30 روز انجام می‌دهند. اگر پس از انجام ثلث كار، 5 كارگر بیمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟
حلّ: 10=M و 30=D و 3=K و 5=m .بنابراین:

 


مسأله‌ی‌سوّم: M كارگر N هكتار زمین را در D روز شخم می‌زنند. كارگر(M>) ، هكتار زمین(N<) را در چند روز شخم می‌زنند؟ [فرض مسـأله ی اوّل برقرار است.]

حلّ: میزان كاری كه هر كارگر در طول روز انجام می‌دهد عبارت است از . اگر كارگر هكتار زمین را در روز شخم بزنند آن‌گاه:.

مثال: 20 كارگر، 12 هكتار زمین را در 6 روز شخم می‌زنند. 15 كارگر، 18 هكتار زمین را در چند روز شخم می‌زنند؟

 


اكنون پس از مطالعه‌ی مسائل و مثال‌های فوق، قادر خواهید بود تا آگاهانه‌تر از رابطه‌های مربوط به مبحث تناسب معكوس استفاده نمائید و به روشی برای حلّ این گونه مسائل دست یافته‌اید.




دیدگاه ها : نظرات
آخرین ویرایش: - -