تبلیغات
ریاضی راهنمایی(طلایه داران) - مساله ماهی گیران

مساله ماهی گیران

پنجشنبه 23 مهر 1388 03:44 ب.ظ

نویسنده : مهدی اجلی
کلیک یادتون نره !!!!!!
سه صیاد جوان در كنار دریا با هم آشنا شدند . آن ها قرار گذاشتند ‌تا عصر هرچه ماهی صید كردند در سبد كهنه ای كه در كنار دریا قرارداشت ،‌بیندازند و هنگام عصر ...

سه صیاد جوان در كنار دریا با هم آشنا شدند . آن ها قرار گذاشتند تا عصر هرچه ماهی صید كردند ، در سبد كهنه ای كه در كنار دریا قرارداشت ،‌بیندازندو هنگام عصر آن ها را به طور مساوی بین هم تقسیم كنند .آن ها بعد از این تصمیم گیری از هم جدا شدند‌ و در ناحیه های مختلف، دور از چشم یكدیگر ، به صید پرداختند . هر كس هر وقت یك ماهی صید می كرد ،‌فوری به طرف سبد می رفت ‌وپس از انداختن ماهی در آ‌ن ،‌به محل كار خود بر می گشت .عصر كه یكی از آن ها می خواست زودتر به شهر بازگردد ، به طرف سبد رفت وماهی ها را شمرد . چون تعداد آن ها بر 3بخش پذیر نبود ، یكی را به دریا انداخت ویك سوم ماهی ها را برداشت و راه افتاد . بعد از مدتی دومین صیاد نیز سرسبد آمد . اوهم عجله داشت كه به شهر برگردد ،‌ماهی ها را شمرد ، چون برسه قابل قسمت نبود ، یكی را به دریا انداخت و یك سوم بقیه ی ماهی ها را از آن خود ساخت . البته او اطلاع نداشت  كه قبل از او یكی از صیادان نیز چنین كرده است ! سرانجام سومین ماهی گیر هم به سبد مراجعه كرد وآن ها راشمرد . چون بر سه بخش پذیر نبود ، یكی را به آب انداخت و یك سوم بقیه را با خود برداشت ،‌بی آن كه از دو جریان قبلی باخبر باشد . مسلما" بقیه ی ماهی ها نیز در سبدماندند و فاسد شدند . آیا می توانید كم ترین شمار اولیه ی ماهی ها(‌ كوچك ترین عددمثبت ) را ‌بیابید ؟

جواب:

كم ترین شمارماهی هارا درابتدای تقسیم x می گیریم . اولی 1-x را بر 3قسمت كرده ‌وسهم خود,y را برداشته است .بنابراین در سبد به تعداد2y ماهی مانده است . دومی نیز یك ماهی به دریا انداخته  وبقیه را سه قسمت كرده ویك سوم آن ها،z را با خود برده است .و بالاخره سومی نیز از2z ماهی باقی مانده در سبد، یكی را به دریا انداخته است ویك سوم مابقی ، t تا ماهی برداشته است .


ملاحظه می كنیم كهt حتما" فرد است وكوچك ترین عدد فرد برابر 1 می باشد ،‌اماقابل قبول نیست ‌،زیرا در آ‌ن صورتz زوج و لذا 1-2y زوج خواهد بود كه ناممكن است .t را 3 می گیریم ،‌در این صورتz برابر 5 می شود وy مساوی 8 می گردد ‌واز آن جا : 25 = xخواهد بود . واین كوچك ترین جواب مثبت ممكن است .

منبع :

كتاب سرگرمی های ریاضی برای همه




دیدگاه ها : نظرات
آخرین ویرایش: - -