تبلیغات
ریاضی راهنمایی(طلایه داران) - خر گوش و لاک پشت

خر گوش و لاک پشت

چهارشنبه 22 مهر 1388 09:45 ب.ظ

نویسنده : مهدی اجلی
بخون با داستان قبلی فرق داره

گاهی برخی مسائل ریاضی که حل آن ها ظاهراً غیر ممکن به نظر می رسند، به روش ساده ای حل می شوند. به عنوان مثال مسئله ی زیر که امروزه حل آن برای یک دانش آموز اول دبیرستان ساده و پیش پا افتاده است، سال ها پیش مورد بحث ریاضی دان ها بود! خوب است به اصل موضوع بپردازیم:
زنون، ریاضی دان معروف قدیمی، قرن ها پیش این مسئله را طرح کرده است: یک خرگوش ، لاک پشتی رادر زمین مسطح و بدون مانع تعقیب می کند، این دو با هم دیگر یک کیلومتر فاصله دارند و فرض می کنیم که سرعت لاک پشت یک کیلومتر در ساعت و سرعت خرگوش دو کیلومتر در ساعت است. اما خر گوش هرگز موفق نخواهد شد به لاک پشت برسد، زیرا:
- وقتی خرگوش به دنبال لاک پشت یک کیلومتر رادرنیم ساعت طی می کند، دراین مدت لاک پشت نیم کیلومتر را ه را پیموده است. یعنی بعد از نیم ساعت خرگوش نمی تواند او را بگیرد.
- خرگوش برای طی نیم کیلومتر بعدی باید ربع ساعت راه پیمایی کند. اما در این مدت لاک پشت هم ربع کیلومتر جلو رفته است.
- خرگوش باید ربع کیلومتر راه را در یک هشتم ساعت طی کند، اما متأسفانه باز هم موفق به گرفتن لاک پشت نخواهد شد. زیرا، او در این مدت یک هشتم کیلومتر پیش رفته است.
- این بار خرگوش یک شانزدهم ساعت، راه را خواهد پیمود و در این مدت لاک پشت نیز یک شانزدهم کیلومتر جلو خواهد رفت! اگر بخواهیم مجموع مدت هایی را که خرگوش در تعقیب او بوده است، جمع کنیم، خواهیم داشت:

   



چون اعداد بی نهایت هستند، بنابراین می توان این مدت ها را مرتباً ادامه داد، بدون این که به انتها رسید. پس خرگوش هرگز، موفق به گرفتن لاک پشت نمی شود!
این مسئله ی به ظاهر مشکل مدت ها ذهن مردم را به خود معطوف کرده بود. تا این که ریاضی دان دیگری درآن زمان با یک روش سا ده و مسئله ی فوق را حل کرد. که این راه حل حالا هم در نوع خود بسیار جالب توجه است.
به این ترتیب:
- یک صفحه کاغذ به شکل مربع انتخاب می کنیم، و سط های اضلاع (نقاط واقع روی اضلاع مجاور ) را مشخص و دو به دو به هم وصل می کنیم چهار مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین را که به این ترتیب حاصل می شوند، به داخل مربع تا می کنیم. مطابق شکل دو مربع به دست می آید که هر کدام نصف واحد محسوب می شوند (یکی مربع وسطی ودیگری مربعی که ازچهار مثلث حاصل شده است.)
 



    

 




- چهار مثلث فوق را بریده و کنار می گذاریم، در مربع باقی مانده دوباره همین کار را انجام می دهیم و چهار مثلث جدید را می بریم و کنار مثلث های اولی قرار می دهیم به همین ترتیب در مربع باقی مانده که مربع واحد است، این کار را تکرار می کنیم....
 

 


 

 



اگرتشکیل مثلث ها و بریدن آن ها را به همان نحو ادامه دهیم تمام کاغذ مربعی بریده خواهد شد. اما، عملاً اگر قسمت های بریده شده را جمع کنیم، مساوی واحد خواهد بود.
یعنی:

  


بنابراین، خرگوش بعد از یک ساعت موفق به گرفتن لاک پشت می شود!
 




دیدگاه ها : نظرات
آخرین ویرایش: - -